公积金自由还款方式下贷款计算过程及省钱方

看到有好多朋友在询问还款方式的问题，比如公积金只有自由还款一种方式，为什么没有另外两种。还有朋友觉得自由还款利息多，这里说明一下。

首先，等额均还和等额本金还款每个月的还款额是不同的，前者每个月都还那么多，后者第一个月多，以后逐月减少。网友问哪个省，肯定是前期还的多的省。

其实，自由还款其实已经包含了上面两种还款方式。如果你采取等额均还，只是银行帮你设定了还款高些而已。而自由还款你可以根据自己情况调整。你喜欢等额均还，就按照等额均还的方式还就可以了，喜欢平均就平均还款。没有限制，可以随时提前还完。所以这种方式更自由，同时包含了另外两种。而另外两种还款方式约束比较大，如果提前还完还要申请，甚至可能出现一些费用。我觉得最好的方式就是按照你的经济条件来调节。当然，每个月还的太少，会出现最后一次还清的情况，这样利息也是很高的。

第三，怎样减少利息总额？
这里要明白，还款要先还利息，再还本金。每个月的利息都是按照本金的数额来计算的。这里我来计算一下，耐心的朋友看完就明白了：
假设你贷款30万，那么第一个月的利息应该是月利息乘以本金，如果年利息5%，那么月利息是5%除12个月，等于0.417%，那么第一个月的利息就是30万乘以0.417%等于1249元。
如果你还款2000元，那么你实际还的本金是2000-1249=751元。
那么第二个月的利息就以总的贷款额减去第一个月还的本金，再乘以月利息来计算。按照这个第二个的利息是300000-751再乘0.417%，以此类推。

看到这里想必应该明白怎样减少利息了吧？方法就是尽量在开始多还，以减少以后计算利息的基数。假如你每个月只还1249，也就是仅还月利息值，那么你永远也还不完，因为你的本金永远是30万，利息永远是那些，不会减少。这是一种极端情况。

还款计算原理

1.等额本金还款方式
等额本金还款方式比较简单。顾名思义，这种方式下，每次还款的本金还款数是一样的。因此：

当月本金还款=总贷款数÷还款次数

当月利息=上月剩余本金×月利率
=总贷款数×（1－（还款月数-1）÷还款次数）×月利率
当月月还款额=当月本金还款＋当月利息

=总贷款数×（1÷还款次数＋（1－（还款月数-1）÷还款次数）×月利率）

总利息＝所有利息之和

=总贷款数×月利率×（还款次数－（１＋２＋３＋。。。＋还款次数－1）÷还款次数）
其中1+2+3+…+还款次数－１是一个等差数列，其和为（1＋还款次数－１）×（还款次数－１）／2＝还款次数×（还款次数－１）／２
所以，经整理后可以得出：

总利息=总贷款数×月利率×（还款次数＋1）÷2

由于等额本金还款每个月的本金还款额是固定的，而每月的利息是递减的，因此，等额本金还款每个月的还款额是不一样的。开始还得多，而后逐月递减。
2.等额本息还款方式
等额本息还款方式的公式推导比较复杂，不过也不必担心，只要具备高中数列知识就可以推导出来了。

等额本金还款，顾名思义就是每个月的还款额是固定的。由于还款利息是逐月减少的，因此反过来说，每月还款中的本金还款额是逐月增加的。

首先，我们先进行一番设定：

设：总贷款额＝Ａ

还款次数＝Ｂ

还款月利率＝Ｃ

月还款额＝Ｘ

当月本金还款＝Ｙｎ（ｎ＝还款月数）

先说第一个月，当月本金为全部贷款额＝Ａ，因此：

第一个月的利息＝Ａ×Ｃ
第一个月的本金还款额

Ｙ１＝Ｘ－第一个月的利息

＝Ｘ－Ａ×Ｃ
第一个月剩余本金＝总贷款额－第一个月本金还款额

＝Ａ－（Ｘ－Ａ×Ｃ）
＝Ａ×（１＋Ｃ）－Ｘ
再说第二个月，当月利息还款额＝上月剩余本金×月利率
第二个月的利息＝（Ａ×（１＋Ｃ）－Ｘ）×Ｃ
第二个月的本金还款额

Ｙ２＝Ｘ－第二个月的利息

＝Ｘ－（Ａ×（１＋Ｃ）－Ｘ）×Ｃ
第二个月剩余本金＝第一个月剩余本金－第二个月本金还款额

＝Ａ×（１＋Ｃ）－Ｘ－（Ｘ－（Ａ×（１＋Ｃ）－Ｘ）×Ｃ）
＝Ａ×（１＋Ｃ）－Ｘ－Ｘ＋（Ａ×（１＋Ｃ）－Ｘ）×Ｃ
＝Ａ×（１＋Ｃ）×（１＋Ｃ）－［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ］
＝Ａ×（１＋Ｃ）^２－［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ］
(1+C)^2表示(1+C)的2次方
第三个月，

第三个月的利息＝第二个月剩余本金×月利率
第三个月的利息＝（Ａ×（１＋Ｃ）^２－［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ］）×Ｃ
第三个月的本金还款额

Ｙ３＝Ｘ－第三个月的利息

＝Ｘ－（Ａ×（１＋Ｃ）^２－［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ］）×Ｃ
第三个月剩余本金＝第二个月剩余本金－第三个月的本金还款额

＝Ａ×（１＋Ｃ）^２－［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ］
－（Ｘ－（Ａ×（１＋Ｃ）^２－［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ］）×Ｃ）
＝Ａ×（１＋Ｃ）^２－［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ］
－（Ｘ－（Ａ×（１＋Ｃ）^２×Ｃ＋［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ］）×Ｃ）
＝Ａ×（１＋Ｃ）^２×（１＋Ｃ）
－（Ｘ＋［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ］×（１＋Ｃ））
＝Ａ×（１＋Ｃ）^３ －［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ＋（１＋Ｃ）^２×Ｘ］
上式可以分成两个部分

第一部分：Ａ×（１＋Ｃ）^３。
第二部分：［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ＋（１＋Ｃ）^２×Ｘ］
＝Ｘ×［１＋（１＋Ｃ）＋（１＋Ｃ）^２］
通过对前三个月的剩余本金公式进行总结，我们可以看到其中的规律：

剩余本金中的第一部分＝总贷款额×（１＋月利率）的ｎ次方，（其中ｎ＝还款月数）
剩余本金中的第二部分是一个等比数列，以（１＋月利率）为比例系数，月还款额为常数系数，项数为还款月数ｎ。

推广到任意月份：

第ｎ月的剩余本金＝Ａ×（１＋Ｃ）^ｎ －Ｘ×Ｓｎ（Ｓｎ为（１＋Ｃ）的等比数列的前ｎ项和）
根据等比数列的前ｎ项和公式：

１＋Ｚ＋Ｚ２＋Ｚ３＋．．．＋Ｚｎ－１＝（１－Ｚ^ｎ）／（１－Ｚ）
可以得出

Ｘ×Ｓｎ＝Ｘ×（１－（１＋Ｃ）^ｎ）／（１－（１＋Ｃ））
＝Ｘ×（（１＋Ｃ）^ｎ－１）／Ｃ
所以，第ｎ月的剩余本金＝Ａ×（１＋Ｃ）^ｎ－Ｘ×（（１＋Ｃ）^ｎ－１）／Ｃ
由于最后一个月本金将全部还完，所以当ｎ等于还款次数时，剩余本金为零。

设ｎ＝Ｂ（还款次数）

剩余本金＝Ａ×（１＋Ｃ）^Ｂ－Ｘ×（（１＋Ｃ）^Ｂ－１）／Ｃ＝０
从而得出

月还款额

Ｘ＝Ａ×Ｃ×（１＋Ｃ）^Ｂ÷（（１＋Ｃ）^Ｂ－１）
＝总贷款额×月利率×（１＋月利率）^还款次数÷[（?000保吕剩还款次数－１]
将Ｘ值带回到第ｎ月的剩余本金公式中

第ｎ月的剩余本金＝Ａ×（１＋Ｃ）^ｎ－［Ａ×Ｃ×（１＋Ｃ）^Ｂ／（（１＋Ｃ）^Ｂ－１）］×（（１＋Ｃ）^ｎ－１）／Ｃ
＝Ａ×［（１＋Ｃ）^ｎ－（１＋Ｃ）^Ｂ×（（１＋Ｃ）^ｎ－１）／（（１＋Ｃ）^Ｂ－１）］
＝Ａ×［（１＋Ｃ）^Ｂ－（１＋Ｃ）^ｎ］／（（１＋Ｃ）^Ｂ－１）
第ｎ月的利息＝第ｎ－１月的剩余本金×月利率
＝Ａ×Ｃ×［（１＋Ｃ）^Ｂ－（１＋Ｃ）^(ｎ－１)］／（（１＋Ｃ）^Ｂ－１）
第ｎ月的本金还款额＝Ｘ－第ｎ月的利息

＝Ａ×Ｃ×（１＋Ｃ）^Ｂ／（（１＋Ｃ）^Ｂ－１）－Ａ×Ｃ×［（１＋Ｃ）^Ｂ－（１＋Ｃ）^(ｎ－１)］／（（１＋Ｃ）^Ｂ－１）
＝Ａ×Ｃ×（１＋Ｃ）^(ｎ－１)／（（１＋Ｃ）^Ｂ－１）

总还款额＝Ｘ×Ｂ
＝Ａ×Ｂ×Ｃ×（１＋Ｃ）^Ｂ÷（（１＋Ｃ）^Ｂ－１）
总利息＝总还款额－总贷款额＝Ｘ×Ｂ－Ａ
＝Ａ×［（Ｂ×Ｃ－１）×（１＋Ｃ）^Ｂ＋１］／（（１＋Ｃ）^Ｂ－１）
等额本息还款，每个月的还款额是固定的。由于还款初期利息较大，因此初期的本金还款额很小。相对于等额本金方式，还款的总利息要多。